* Step 1: Bounds WORST_CASE(?,O(n^1))
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
U101(mark(X1),X2,X3) -> mark(U101(X1,X2,X3))
U101(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U101(X1,X2,X3))
U102(mark(X1),X2,X3) -> mark(U102(X1,X2,X3))
U102(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U102(X1,X2,X3))
U103(mark(X1),X2,X3) -> mark(U103(X1,X2,X3))
U103(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U103(X1,X2,X3))
U104(mark(X1),X2,X3) -> mark(U104(X1,X2,X3))
U104(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U104(X1,X2,X3))
U105(mark(X1),X2) -> mark(U105(X1,X2))
U105(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U105(X1,X2))
U106(mark(X)) -> mark(U106(X))
U106(ok(X)) -> ok(U106(X))
U11(mark(X1),X2,X3) -> mark(U11(X1,X2,X3))
U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U11(X1,X2,X3))
U111(mark(X1),X2) -> mark(U111(X1,X2))
U111(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U111(X1,X2))
U112(mark(X)) -> mark(U112(X))
U112(ok(X)) -> ok(U112(X))
U12(mark(X1),X2,X3) -> mark(U12(X1,X2,X3))
U12(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U12(X1,X2,X3))
U121(mark(X1),X2) -> mark(U121(X1,X2))
U121(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U121(X1,X2))
U122(mark(X)) -> mark(U122(X))
U122(ok(X)) -> ok(U122(X))
U13(mark(X1),X2,X3) -> mark(U13(X1,X2,X3))
U13(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U13(X1,X2,X3))
U131(mark(X)) -> mark(U131(X))
U131(ok(X)) -> ok(U131(X))
U14(mark(X1),X2,X3) -> mark(U14(X1,X2,X3))
U14(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U14(X1,X2,X3))
U141(mark(X)) -> mark(U141(X))
U141(ok(X)) -> ok(U141(X))
U151(mark(X)) -> mark(U151(X))
U151(ok(X)) -> ok(U151(X))
U161(mark(X)) -> mark(U161(X))
U161(ok(X)) -> ok(U161(X))
U171(mark(X1),X2) -> mark(U171(X1,X2))
U171(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U171(X1,X2))
U172(mark(X)) -> mark(U172(X))
U172(ok(X)) -> ok(U172(X))
U181(mark(X1),X2) -> mark(U181(X1,X2))
U181(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U181(X1,X2))
U182(mark(X1),X2) -> mark(U182(X1,X2))
U182(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U182(X1,X2))
U183(mark(X)) -> mark(U183(X))
U183(ok(X)) -> ok(U183(X))
U191(mark(X1),X2) -> mark(U191(X1,X2))
U191(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U191(X1,X2))
U192(mark(X1),X2) -> mark(U192(X1,X2))
U192(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U192(X1,X2))
U193(mark(X)) -> mark(U193(X))
U193(ok(X)) -> ok(U193(X))
U201(mark(X1),X2,X3) -> mark(U201(X1,X2,X3))
U201(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U201(X1,X2,X3))
U202(mark(X1),X2,X3) -> mark(U202(X1,X2,X3))
U202(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U202(X1,X2,X3))
U203(mark(X1),X2,X3) -> mark(U203(X1,X2,X3))
U203(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U203(X1,X2,X3))
U204(mark(X1),X2,X3) -> mark(U204(X1,X2,X3))
U204(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U204(X1,X2,X3))
U205(mark(X1),X2) -> mark(U205(X1,X2))
U205(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U205(X1,X2))
U206(mark(X)) -> mark(U206(X))
U206(ok(X)) -> ok(U206(X))
U21(mark(X1),X2,X3) -> mark(U21(X1,X2,X3))
U21(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U21(X1,X2,X3))
U211(mark(X)) -> mark(U211(X))
U211(ok(X)) -> ok(U211(X))
U22(mark(X1),X2,X3) -> mark(U22(X1,X2,X3))
U22(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U22(X1,X2,X3))
U221(mark(X)) -> mark(U221(X))
U221(ok(X)) -> ok(U221(X))
U23(mark(X1),X2,X3) -> mark(U23(X1,X2,X3))
U23(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U23(X1,X2,X3))
U231(mark(X1),X2) -> mark(U231(X1,X2))
U231(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U231(X1,X2))
U232(mark(X)) -> mark(U232(X))
U232(ok(X)) -> ok(U232(X))
U24(mark(X1),X2) -> mark(U24(X1,X2))
U24(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U24(X1,X2))
U241(mark(X1),X2,X3) -> mark(U241(X1,X2,X3))
U241(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U241(X1,X2,X3))
U242(mark(X1),X2,X3) -> mark(U242(X1,X2,X3))
U242(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U242(X1,X2,X3))
U243(mark(X1),X2,X3) -> mark(U243(X1,X2,X3))
U243(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U243(X1,X2,X3))
U244(mark(X1),X2,X3) -> mark(U244(X1,X2,X3))
U244(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U244(X1,X2,X3))
U245(mark(X1),X2) -> mark(U245(X1,X2))
U245(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U245(X1,X2))
U246(mark(X)) -> mark(U246(X))
U246(ok(X)) -> ok(U246(X))
U251(mark(X1),X2,X3) -> mark(U251(X1,X2,X3))
U251(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U251(X1,X2,X3))
U252(mark(X1),X2,X3) -> mark(U252(X1,X2,X3))
U252(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U252(X1,X2,X3))
U253(mark(X1),X2,X3) -> mark(U253(X1,X2,X3))
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U254(mark(X1),X2,X3) -> mark(U254(X1,X2,X3))
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U255(mark(X1),X2) -> mark(U255(X1,X2))
U255(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U255(X1,X2))
U256(mark(X)) -> mark(U256(X))
U256(ok(X)) -> ok(U256(X))
U261(mark(X1),X2) -> mark(U261(X1,X2))
U261(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U261(X1,X2))
U262(mark(X)) -> mark(U262(X))
U262(ok(X)) -> ok(U262(X))
U271(mark(X1),X2) -> mark(U271(X1,X2))
U271(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U271(X1,X2))
U272(mark(X)) -> mark(U272(X))
U272(ok(X)) -> ok(U272(X))
U281(mark(X1),X2) -> mark(U281(X1,X2))
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U282(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U282(X1,X2))
U291(mark(X1),X2,X3) -> mark(U291(X1,X2,X3))
U291(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U291(X1,X2,X3))
U292(mark(X1),X2,X3) -> mark(U292(X1,X2,X3))
U292(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U292(X1,X2,X3))
U293(mark(X1),X2,X3) -> mark(U293(X1,X2,X3))
U293(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U293(X1,X2,X3))
U294(mark(X1),X2,X3) -> mark(U294(X1,X2,X3))
U294(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U294(X1,X2,X3))
U301(mark(X1),X2,X3) -> mark(U301(X1,X2,X3))
U301(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U301(X1,X2,X3))
U302(mark(X1),X2) -> mark(U302(X1,X2))
U302(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U302(X1,X2))
U303(mark(X1),X2) -> mark(U303(X1,X2))
U303(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U303(X1,X2))
U304(mark(X1),X2) -> mark(U304(X1,X2))
U304(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U304(X1,X2))
U31(mark(X1),X2,X3) -> mark(U31(X1,X2,X3))
U31(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U31(X1,X2,X3))
U311(mark(X1),X2) -> mark(U311(X1,X2))
U311(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U311(X1,X2))
U312(mark(X1),X2) -> mark(U312(X1,X2))
U312(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U312(X1,X2))
U32(mark(X1),X2,X3) -> mark(U32(X1,X2,X3))
U32(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U32(X1,X2,X3))
U321(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U321(X1,X2,X3,X4))
U321(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U321(X1,X2,X3,X4))
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U322(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U322(X1,X2,X3,X4))
U323(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U323(X1,X2,X3,X4))
U323(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U323(X1,X2,X3,X4))
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U325(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U325(X1,X2,X3,X4))
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U326(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U326(X1,X2,X3,X4))
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U33(mark(X1),X2,X3) -> mark(U33(X1,X2,X3))
U33(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U33(X1,X2,X3))
U331(mark(X1),X2,X3) -> mark(U331(X1,X2,X3))
U331(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U331(X1,X2,X3))
U332(mark(X1),X2) -> mark(U332(X1,X2))
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U341(mark(X1),X2,X3) -> mark(U341(X1,X2,X3))
U341(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U341(X1,X2,X3))
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U46(mark(X)) -> mark(U46(X))
U46(ok(X)) -> ok(U46(X))
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afterNth(X1,mark(X2)) -> mark(afterNth(X1,X2))
afterNth(mark(X1),X2) -> mark(afterNth(X1,X2))
afterNth(ok(X1),ok(X2)) -> ok(afterNth(X1,X2))
cons(mark(X1),X2) -> mark(cons(X1,X2))
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fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
isLNat(ok(X)) -> ok(isLNat(X))
isLNatKind(ok(X)) -> ok(isLNatKind(X))
isNatural(ok(X)) -> ok(isNatural(X))
isNaturalKind(ok(X)) -> ok(isNaturalKind(X))
isPLNat(ok(X)) -> ok(isPLNat(X))
isPLNatKind(ok(X)) -> ok(isPLNatKind(X))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
pair(X1,mark(X2)) -> mark(pair(X1,X2))
pair(mark(X1),X2) -> mark(pair(X1,X2))
pair(ok(X1),ok(X2)) -> ok(pair(X1,X2))
proper(0()) -> ok(0())
proper(nil()) -> ok(nil())
proper(tt()) -> ok(tt())
s(mark(X)) -> mark(s(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
sel(X1,mark(X2)) -> mark(sel(X1,X2))
sel(mark(X1),X2) -> mark(sel(X1,X2))
sel(ok(X1),ok(X2)) -> ok(sel(X1,X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(X1,mark(X2)) -> mark(splitAt(X1,X2))
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tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
take(X1,mark(X2)) -> mark(take(X1,X2))
take(mark(X1),X2) -> mark(take(X1,X2))
take(ok(X1),ok(X2)) -> ok(take(X1,X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
- Signature:
{U101/3,U102/3,U103/3,U104/3,U105/2,U106/1,U11/3,U111/2,U112/1,U12/3,U121/2,U122/1,U13/3,U131/1,U14/3,U141/1
,U151/1,U161/1,U171/2,U172/1,U181/2,U182/2,U183/1,U191/2,U192/2,U193/1,U201/3,U202/3,U203/3,U204/3,U205/2
,U206/1,U21/3,U211/1,U22/3,U221/1,U23/3,U231/2,U232/1,U24/2,U241/3,U242/3,U243/3,U244/3,U245/2,U246/1,U251/3
,U252/3,U253/3,U254/3,U255/2,U256/1,U261/2,U262/1,U271/2,U272/1,U281/2,U282/2,U291/3,U292/3,U293/3,U294/3
,U301/3,U302/2,U303/2,U304/2,U31/3,U311/2,U312/2,U32/3,U321/4,U322/4,U323/4,U324/4,U325/4,U326/4,U327/2
,U33/3,U331/3,U332/2,U333/2,U334/2,U34/2,U341/3,U342/3,U343/3,U344/3,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1
,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/2,U72/2,U73/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/2,U93/1
,afterNth/2,cons/2,fst/1,head/1,isLNat/1,isLNatKind/1,isNatural/1,isNaturalKind/1,isPLNat/1,isPLNatKind/1
,natsFrom/1,pair/2,proper/1,s/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,top/1} / {0/0,active/1,mark/1,nil/0,ok/1
,tt/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U101,U102,U103,U104,U105,U106,U11,U111,U112,U12,U121,U122
,U13,U131,U14,U141,U151,U161,U171,U172,U181,U182,U183,U191,U192,U193,U201,U202,U203,U204,U205,U206,U21,U211
,U22,U221,U23,U231,U232,U24,U241,U242,U243,U244,U245,U246,U251,U252,U253,U254,U255,U256,U261,U262,U271,U272
,U281,U282,U291,U292,U293,U294,U301,U302,U303,U304,U31,U311,U312,U32,U321,U322,U323,U324,U325,U326,U327,U33
,U331,U332,U333,U334,U34,U341,U342,U343,U344,U41,U42,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63,U71
,U72,U73,U81,U82,U83,U91,U92,U93,afterNth,cons,fst,head,isLNat,isLNatKind,isNatural,isNaturalKind,isPLNat
,isPLNatKind,natsFrom,pair,proper,s,sel,snd,splitAt,tail,take,top} and constructors {0,active,mark,nil,ok
,tt}
+ Applied Processor:
Bounds {initialAutomaton = minimal, enrichment = match}
+ Details:
The problem is match-bounded by 2.
The enriched problem is compatible with follwoing automaton.
0_0() -> 2
0_1() -> 3
U101_0(2,2,2) -> 1
U101_1(2,2,2) -> 3
U102_0(2,2,2) -> 1
U102_1(2,2,2) -> 3
U103_0(2,2,2) -> 1
U103_1(2,2,2) -> 3
U104_0(2,2,2) -> 1
U104_1(2,2,2) -> 3
U105_0(2,2) -> 1
U105_1(2,2) -> 3
U106_0(2) -> 1
U106_1(2) -> 3
U11_0(2,2,2) -> 1
U11_1(2,2,2) -> 3
U111_0(2,2) -> 1
U111_1(2,2) -> 3
U112_0(2) -> 1
U112_1(2) -> 3
U12_0(2,2,2) -> 1
U12_1(2,2,2) -> 3
U121_0(2,2) -> 1
U121_1(2,2) -> 3
U122_0(2) -> 1
U122_1(2) -> 3
U13_0(2,2,2) -> 1
U13_1(2,2,2) -> 3
U131_0(2) -> 1
U131_1(2) -> 3
U14_0(2,2,2) -> 1
U14_1(2,2,2) -> 3
U141_0(2) -> 1
U141_1(2) -> 3
U151_0(2) -> 1
U151_1(2) -> 3
U161_0(2) -> 1
U161_1(2) -> 3
U171_0(2,2) -> 1
U171_1(2,2) -> 3
U172_0(2) -> 1
U172_1(2) -> 3
U181_0(2,2) -> 1
U181_1(2,2) -> 3
U182_0(2,2) -> 1
U182_1(2,2) -> 3
U183_0(2) -> 1
U183_1(2) -> 3
U191_0(2,2) -> 1
U191_1(2,2) -> 3
U192_0(2,2) -> 1
U192_1(2,2) -> 3
U193_0(2) -> 1
U193_1(2) -> 3
U201_0(2,2,2) -> 1
U201_1(2,2,2) -> 3
U202_0(2,2,2) -> 1
U202_1(2,2,2) -> 3
U203_0(2,2,2) -> 1
U203_1(2,2,2) -> 3
U204_0(2,2,2) -> 1
U204_1(2,2,2) -> 3
U205_0(2,2) -> 1
U205_1(2,2) -> 3
U206_0(2) -> 1
U206_1(2) -> 3
U21_0(2,2,2) -> 1
U21_1(2,2,2) -> 3
U211_0(2) -> 1
U211_1(2) -> 3
U22_0(2,2,2) -> 1
U22_1(2,2,2) -> 3
U221_0(2) -> 1
U221_1(2) -> 3
U23_0(2,2,2) -> 1
U23_1(2,2,2) -> 3
U231_0(2,2) -> 1
U231_1(2,2) -> 3
U232_0(2) -> 1
U232_1(2) -> 3
U24_0(2,2) -> 1
U24_1(2,2) -> 3
U241_0(2,2,2) -> 1
U241_1(2,2,2) -> 3
U242_0(2,2,2) -> 1
U242_1(2,2,2) -> 3
U243_0(2,2,2) -> 1
U243_1(2,2,2) -> 3
U244_0(2,2,2) -> 1
U244_1(2,2,2) -> 3
U245_0(2,2) -> 1
U245_1(2,2) -> 3
U246_0(2) -> 1
U246_1(2) -> 3
U251_0(2,2,2) -> 1
U251_1(2,2,2) -> 3
U252_0(2,2,2) -> 1
U252_1(2,2,2) -> 3
U253_0(2,2,2) -> 1
U253_1(2,2,2) -> 3
U254_0(2,2,2) -> 1
U254_1(2,2,2) -> 3
U255_0(2,2) -> 1
U255_1(2,2) -> 3
U256_0(2) -> 1
U256_1(2) -> 3
U261_0(2,2) -> 1
U261_1(2,2) -> 3
U262_0(2) -> 1
U262_1(2) -> 3
U271_0(2,2) -> 1
U271_1(2,2) -> 3
U272_0(2) -> 1
U272_1(2) -> 3
U281_0(2,2) -> 1
U281_1(2,2) -> 3
U282_0(2,2) -> 1
U282_1(2,2) -> 3
U291_0(2,2,2) -> 1
U291_1(2,2,2) -> 3
U292_0(2,2,2) -> 1
U292_1(2,2,2) -> 3
U293_0(2,2,2) -> 1
U293_1(2,2,2) -> 3
U294_0(2,2,2) -> 1
U294_1(2,2,2) -> 3
U301_0(2,2,2) -> 1
U301_1(2,2,2) -> 3
U302_0(2,2) -> 1
U302_1(2,2) -> 3
U303_0(2,2) -> 1
U303_1(2,2) -> 3
U304_0(2,2) -> 1
U304_1(2,2) -> 3
U31_0(2,2,2) -> 1
U31_1(2,2,2) -> 3
U311_0(2,2) -> 1
U311_1(2,2) -> 3
U312_0(2,2) -> 1
U312_1(2,2) -> 3
U32_0(2,2,2) -> 1
U32_1(2,2,2) -> 3
U321_0(2,2,2,2) -> 1
U321_1(2,2,2,2) -> 3
U322_0(2,2,2,2) -> 1
U322_1(2,2,2,2) -> 3
U323_0(2,2,2,2) -> 1
U323_1(2,2,2,2) -> 3
U324_0(2,2,2,2) -> 1
U324_1(2,2,2,2) -> 3
U325_0(2,2,2,2) -> 1
U325_1(2,2,2,2) -> 3
U326_0(2,2,2,2) -> 1
U326_1(2,2,2,2) -> 3
U327_0(2,2) -> 1
U327_1(2,2) -> 3
U33_0(2,2,2) -> 1
U33_1(2,2,2) -> 3
U331_0(2,2,2) -> 1
U331_1(2,2,2) -> 3
U332_0(2,2) -> 1
U332_1(2,2) -> 3
U333_0(2,2) -> 1
U333_1(2,2) -> 3
U334_0(2,2) -> 1
U334_1(2,2) -> 3
U34_0(2,2) -> 1
U34_1(2,2) -> 3
U341_0(2,2,2) -> 1
U341_1(2,2,2) -> 3
U342_0(2,2,2) -> 1
U342_1(2,2,2) -> 3
U343_0(2,2,2) -> 1
U343_1(2,2,2) -> 3
U344_0(2,2,2) -> 1
U344_1(2,2,2) -> 3
U41_0(2,2,2) -> 1
U41_1(2,2,2) -> 3
U42_0(2,2,2) -> 1
U42_1(2,2,2) -> 3
U43_0(2,2,2) -> 1
U43_1(2,2,2) -> 3
U44_0(2,2,2) -> 1
U44_1(2,2,2) -> 3
U45_0(2,2) -> 1
U45_1(2,2) -> 3
U46_0(2) -> 1
U46_1(2) -> 3
U51_0(2,2,2) -> 1
U51_1(2,2,2) -> 3
U52_0(2,2,2) -> 1
U52_1(2,2,2) -> 3
U53_0(2,2,2) -> 1
U53_1(2,2,2) -> 3
U54_0(2,2,2) -> 1
U54_1(2,2,2) -> 3
U55_0(2,2) -> 1
U55_1(2,2) -> 3
U56_0(2) -> 1
U56_1(2) -> 3
U61_0(2,2) -> 1
U61_1(2,2) -> 3
U62_0(2,2) -> 1
U62_1(2,2) -> 3
U63_0(2) -> 1
U63_1(2) -> 3
U71_0(2,2) -> 1
U71_1(2,2) -> 3
U72_0(2,2) -> 1
U72_1(2,2) -> 3
U73_0(2) -> 1
U73_1(2) -> 3
U81_0(2,2) -> 1
U81_1(2,2) -> 3
U82_0(2,2) -> 1
U82_1(2,2) -> 3
U83_0(2) -> 1
U83_1(2) -> 3
U91_0(2,2) -> 1
U91_1(2,2) -> 3
U92_0(2,2) -> 1
U92_1(2,2) -> 3
U93_0(2) -> 1
U93_1(2) -> 3
active_0(2) -> 2
active_1(2) -> 4
active_2(3) -> 5
afterNth_0(2,2) -> 1
afterNth_1(2,2) -> 3
cons_0(2,2) -> 1
cons_1(2,2) -> 3
fst_0(2) -> 1
fst_1(2) -> 3
head_0(2) -> 1
head_1(2) -> 3
isLNat_0(2) -> 1
isLNat_1(2) -> 3
isLNatKind_0(2) -> 1
isLNatKind_1(2) -> 3
isNatural_0(2) -> 1
isNatural_1(2) -> 3
isNaturalKind_0(2) -> 1
isNaturalKind_1(2) -> 3
isPLNat_0(2) -> 1
isPLNat_1(2) -> 3
isPLNatKind_0(2) -> 1
isPLNatKind_1(2) -> 3
mark_0(2) -> 2
mark_1(3) -> 1
mark_1(3) -> 3
natsFrom_0(2) -> 1
natsFrom_1(2) -> 3
nil_0() -> 2
nil_1() -> 3
ok_0(2) -> 2
ok_1(3) -> 1
ok_1(3) -> 3
ok_1(3) -> 4
pair_0(2,2) -> 1
pair_1(2,2) -> 3
proper_0(2) -> 1
proper_1(2) -> 4
s_0(2) -> 1
s_1(2) -> 3
sel_0(2,2) -> 1
sel_1(2,2) -> 3
snd_0(2) -> 1
snd_1(2) -> 3
splitAt_0(2,2) -> 1
splitAt_1(2,2) -> 3
tail_0(2) -> 1
tail_1(2) -> 3
take_0(2,2) -> 1
take_1(2,2) -> 3
top_0(2) -> 1
top_1(4) -> 1
top_2(5) -> 1
tt_0() -> 2
tt_1() -> 3
* Step 2: EmptyProcessor WORST_CASE(?,O(1))
+ Considered Problem:
- Weak TRS:
U101(mark(X1),X2,X3) -> mark(U101(X1,X2,X3))
U101(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U101(X1,X2,X3))
U102(mark(X1),X2,X3) -> mark(U102(X1,X2,X3))
U102(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U102(X1,X2,X3))
U103(mark(X1),X2,X3) -> mark(U103(X1,X2,X3))
U103(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U103(X1,X2,X3))
U104(mark(X1),X2,X3) -> mark(U104(X1,X2,X3))
U104(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U104(X1,X2,X3))
U105(mark(X1),X2) -> mark(U105(X1,X2))
U105(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U105(X1,X2))
U106(mark(X)) -> mark(U106(X))
U106(ok(X)) -> ok(U106(X))
U11(mark(X1),X2,X3) -> mark(U11(X1,X2,X3))
U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U11(X1,X2,X3))
U111(mark(X1),X2) -> mark(U111(X1,X2))
U111(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U111(X1,X2))
U112(mark(X)) -> mark(U112(X))
U112(ok(X)) -> ok(U112(X))
U12(mark(X1),X2,X3) -> mark(U12(X1,X2,X3))
U12(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U12(X1,X2,X3))
U121(mark(X1),X2) -> mark(U121(X1,X2))
U121(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U121(X1,X2))
U122(mark(X)) -> mark(U122(X))
U122(ok(X)) -> ok(U122(X))
U13(mark(X1),X2,X3) -> mark(U13(X1,X2,X3))
U13(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U13(X1,X2,X3))
U131(mark(X)) -> mark(U131(X))
U131(ok(X)) -> ok(U131(X))
U14(mark(X1),X2,X3) -> mark(U14(X1,X2,X3))
U14(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U14(X1,X2,X3))
U141(mark(X)) -> mark(U141(X))
U141(ok(X)) -> ok(U141(X))
U151(mark(X)) -> mark(U151(X))
U151(ok(X)) -> ok(U151(X))
U161(mark(X)) -> mark(U161(X))
U161(ok(X)) -> ok(U161(X))
U171(mark(X1),X2) -> mark(U171(X1,X2))
U171(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U171(X1,X2))
U172(mark(X)) -> mark(U172(X))
U172(ok(X)) -> ok(U172(X))
U181(mark(X1),X2) -> mark(U181(X1,X2))
U181(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U181(X1,X2))
U182(mark(X1),X2) -> mark(U182(X1,X2))
U182(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U182(X1,X2))
U183(mark(X)) -> mark(U183(X))
U183(ok(X)) -> ok(U183(X))
U191(mark(X1),X2) -> mark(U191(X1,X2))
U191(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U191(X1,X2))
U192(mark(X1),X2) -> mark(U192(X1,X2))
U192(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U192(X1,X2))
U193(mark(X)) -> mark(U193(X))
U193(ok(X)) -> ok(U193(X))
U201(mark(X1),X2,X3) -> mark(U201(X1,X2,X3))
U201(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U201(X1,X2,X3))
U202(mark(X1),X2,X3) -> mark(U202(X1,X2,X3))
U202(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U202(X1,X2,X3))
U203(mark(X1),X2,X3) -> mark(U203(X1,X2,X3))
U203(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U203(X1,X2,X3))
U204(mark(X1),X2,X3) -> mark(U204(X1,X2,X3))
U204(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U204(X1,X2,X3))
U205(mark(X1),X2) -> mark(U205(X1,X2))
U205(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U205(X1,X2))
U206(mark(X)) -> mark(U206(X))
U206(ok(X)) -> ok(U206(X))
U21(mark(X1),X2,X3) -> mark(U21(X1,X2,X3))
U21(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U21(X1,X2,X3))
U211(mark(X)) -> mark(U211(X))
U211(ok(X)) -> ok(U211(X))
U22(mark(X1),X2,X3) -> mark(U22(X1,X2,X3))
U22(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U22(X1,X2,X3))
U221(mark(X)) -> mark(U221(X))
U221(ok(X)) -> ok(U221(X))
U23(mark(X1),X2,X3) -> mark(U23(X1,X2,X3))
U23(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U23(X1,X2,X3))
U231(mark(X1),X2) -> mark(U231(X1,X2))
U231(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U231(X1,X2))
U232(mark(X)) -> mark(U232(X))
U232(ok(X)) -> ok(U232(X))
U24(mark(X1),X2) -> mark(U24(X1,X2))
U24(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U24(X1,X2))
U241(mark(X1),X2,X3) -> mark(U241(X1,X2,X3))
U241(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U241(X1,X2,X3))
U242(mark(X1),X2,X3) -> mark(U242(X1,X2,X3))
U242(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U242(X1,X2,X3))
U243(mark(X1),X2,X3) -> mark(U243(X1,X2,X3))
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,tt}
+ Applied Processor:
EmptyProcessor
+ Details:
The problem is already closed. The intended complexity is O(1).
WORST_CASE(?,O(n^1))